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반지름의 길이가 272\sqrt727인 원에 내접하고 ∠A=π3\angle \mathrm{A}=\dfrac\pi3∠A=3π인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 점 A\mathrm{A}A를 포함하지 않는 호 BC\mathrm{BC}BC 위의 점 D\mathrm{D}D에 대하여 sin(∠BCD)=277\sin\left(\angle \mathrm{BCD}\right)=\dfrac{2\sqrt7}{7}sin(∠BCD)=727일 때, BD‾+CD‾\overline{\mathrm{BD}}+\overline{\mathrm{CD}}BD+CD의 값은? [4점]
