[중등 극심화] 모난 곳이 없는 문자열의 수

A부터 J까지 $10$개의 알파벳을 이용하여 만들 수 있는 $15$자리 문자열의 개수는 $10^{15}$개이다.

$15$개의 문자 중, 어떤 $11$개를 택하여 지우더라도 모서리를 뜻하는 문자열 'EDGE'가 되지 않는 문자열을 '모난 곳이 없는 문자열'이라고 하자.

$10^{15}$개의 문자열 중 '모난 곳이 없는 문자열'의 개수를 $N$이라고 할 때, $N$의 양의 약수의 개수를 구하시오.

(단, 문자를 지울 때 문자들의 순서를 바꾸지 않는다.)