2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm A(-4,0)$, $\mathrm B(4,0)$과 쌍곡선 $\dfrac{x^2}4-\dfrac{y^2}{12}=1$이 있다. 쌍곡선 위에 있고 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm P$에 대하여 $\angle\mathrm{APB}=\dfrac\pi2$일 때, 원점을 중심으로 하고 직선 $\mathrm{AP}$에 접하는 원의 반지름의 길이는? [4점]