2008학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 23번

좌표공간에서 $xy$평면 위의 원 $x^2+y^2=1$을 $C$라 하고, 원 $C$ 위의 점 $\mathrm P$와 점 $\mathrm A(0,0,3)$을 잇는 선분이 구 $x^2+y^2+(z-2)^2=1$과 만나는 점을 $\mathrm Q$라 하자. 점 $\mathrm P$가 원 $C$ 위를 한 바퀴 돌 때, 점 $\mathrm Q$가 나타내는 도형 전체의 길이는 $\frac ba\pi$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm Q$는 점 $\mathrm A$가 아니고, $a$, $b$는 서로소인 자연수이다.) [4점]