2015학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

이차함수 $y=x^2-2x-3$의 그래프 위의 점 $\mathrm{C}$의 좌표를 $\mathrm{C}(a,b)$라 하자. $2a-b+9>0$을 만족시키는 점 $\mathrm{C}$를 중심으로 하고 직선 $y=2x+9$에 접하는 원의 넓이의 최댓값은 $\dfrac qp\pi$이다. $p+q$의 값은? (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]