2025학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 21번

함수 $f(x)=-x^2+kx$ $(k>0)$의 그래프 위에 있는 제1사분면 위의 점 $A(a,f(a))$ $(a>\frac{k}{2})$에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$라 하고, 직선 $y=g(x)$의 $x$절편을 $b$라 하자. 점 A에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $H$라 하고, 삼각형 $AOH$의 넓이를 $S$라 할 때, 두 함수 $f(x)$, $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$g(-k)$의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, k는 상수이다.) [4점]