실근의 합의 가우스 기호

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x) = \dfrac{\ln x}{x}$가 있다. 자연수 $n$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = f(n)$의 서로 다른 실근의 개수를 $a_n$이라 하고, 모든 실근의 합을 $b_n$이라 하자. $\displaystyle\sum_{n=1}^{10} (a_n + [b_n])$의 값을 구하시오. (단, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 최대의 정수이다.)