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연립방정식 {x2−4xy+3y2=02x2+xy+3y2=24\begin{cases}x^2-4xy+3y^2=0\\2x^2+xy+3y^2=24\end{cases}{x2−4xy+3y2=02x2+xy+3y2=24의 해를 {x=αiy=βi (i=1,2,3,4)\begin{cases}x=\alpha_i\\y=\beta_i\end{cases}\ (i=1,2,3,4){x=αiy=βi (i=1,2,3,4)라 할 때, αiβi\alpha_i\beta_iαiβi의 최댓값은? [4점]
