2023학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 12번

곡선 $y=x^2$과 기울기가 $1$인 직선 $l$이 서로 다른 두 점 $A,B$에서 만난다. 양의 실수 $t$에 대하여 선분 $AB$의 길이가 $2t$가 되도록 하는 직선 $l$의 $y$절편을 $g(t)$라 할 때, $\displaystyle\lim_{t\to\infty}\frac{g(t)}{t^2}$의 값은? [4점]