2004학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 예체능계 16번

$5$보다 큰 소수로는 나누어 떨어지지 않는 자연수 $a$를 소인수분해하면 $a=2^{a_1}3^{a_2}5^{a_3}$과 같은 형태가 된다. 이 때, $\langle\!\langle a\rangle\!\rangle=(a_1,a_2,a_3)$라 하자.

(소인수가 없는 경우 지수 $a_i$는 $0$으로 놓는다.)

예를 들어, $\langle\!\langle12\rangle\!\rangle=(2,1,0)$, $\langle\!\langle15\rangle\!\rangle=(0,1,1)$이다.

두 자연수 $a$와 $b$가 $\langle\!\langle a\rangle\!\rangle=(a_1,a_2,a_3)$, $\langle\!\langle b\rangle\!\rangle=(b_1,b_2,b_3)$일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [3점]