2007학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 공통 20번

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 $3$인 정사각형을 한 변의 길이가 $1$인 정사각형 $9$개로 나누고, 이 중에서 $3$개를 색칠할 때 나타나는 모양은 다음과 같이 세 가지 유형으로 분류할 수 있다.

와 같은 모양

와 같은 모양

한 변의 길이가 $1$인 위의 정사각형 $9$개 중에서 임의로 $3$개를 색칠하여 얻은 모양의 유형에 따라 확률변수 $X$는 다음과 같다고 하자.

$\mathrm E(42X)$의 값을 구하시오. [3점]