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그림과 같이 길이가 222인 선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하고 중심이 O\mathrm OO인 반원이 있다. 호 AB\mathrm{AB}AB 위의 점 P\mathrm PP에 대하여 ∠PAB=θ\angle\mathrm{PAB}=\theta∠PAB=θ라 하고, 점 O\mathrm OO를 지나고 선분 AP\mathrm{AP}AP에 수직인 직선이 호 AP\mathrm{AP}AP와 만나는 점을 Q\mathrm QQ, 선분 AP\mathrm{AP}AP와 만나는 점을 R\mathrm RR라 하자.
삼각형 PQR\mathrm{PQR}PQR에 내접하는 원의 반지름을 f(θ)f(\theta)f(θ)라 할 때, limθ→π2−f(θ)(π2−θ)2\displaystyle\lim_{\theta\to\frac\pi2-}\dfrac{f(\theta)}{\left(\frac\pi2-\theta\right)^2}θ→2π−lim(2π−θ)2f(θ)의 값은? (단, 0<θ<π20<\theta<\dfrac\pi20<θ<2π) [4점]
