2025학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 17번

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$와 이 삼각형의 외접원이 있다. 각 $\mathrm{BAC}$의 이등분선과 이 원이 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{D}$라 하고, 직선 $\mathrm{AD}$가 선분 $\mathrm{BC}$와 만나는 점을 $\mathrm{E}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=3$, $\overline{\mathrm{AC}}=5$, $\overline{\mathrm{AD}}=6$일 때, 선분 $\mathrm{DE}$의 길이는? [4점]