철사 정다각형으로 만드는 정다면체

선생님: 한 변의 길이가 $1\text{ cm}$인 철사 정다각형을 필요한 만큼 가져가세요. 철사를 자르거나 정다각형의 모양을 변형하지 않고, 각 정다각형의 변이 정다면체의 모서리와 일치하도록 놓으세요. 서로 다른 정다각형의 한 변 전체를 포개어 테이프로 붙일 수 있으며, 모든 정다각형은 이렇게 붙인 변을 통해 하나로 연결되어야 합니다. 또한 완성된 골격의 각 모서리는 정확히 두 겹의 철사가 포개어 붙어 있어야 합니다.

학생 (1): 정삼각형 $4$개를 모두 이용하여 정사면체를 만들 수 있어.
학생 (2): 정사각형 $4$개를 모두 이용하여 정육면체를 만들 수 있어.
학생 (4): 정사각형 $6$개를 모두 이용하여 정팔면체를 만들 수 있어.
학생 (8): 정오각형 $12$개를 모두 이용하여 정이십면체를 만들 수 있어.
학생 (16): 정삼각형 $20$개를 모두 이용하여 정십이면체를 만들 수 있어.