2016학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

그림과 같이 함수 $f\left(x\right)=\sqrt x e^{\tfrac{x}{2}}$에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}\left(x,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(x,\,f\left(x\right)\right)$를 이은 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 $x$축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표가 $x=1$에서 $x=\ln6$까지 변할 때, 이 정사각형이 만드는 입체도형의 부피는 $-a+b\ln6$이다. $a+b$의 값을 구하시오.
(단, $a$와 $b$는 자연수이다.) [4점]