2023학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 20번

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t\;(t\ge0)$에서의 속도는

이다. 시각 $t=0$에서 $t=k$까지 점 $P$가 움직인 거리를 $s(k)$, 시각 $t=0$에서 $t=k$까지 점 $P$의 위치의 변화량을 $x(k)$라 할 때, 두 함수 $s(k),\ x(k)$가 다음 조건을 만족시킨다.

시각 $t=1$에서 $t=6$까지 점 $P$의 위치의 변화량을 구하시오. (단, $a,b$는 상수이다.) [4점]