2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 공통 10번

양수 $k$에 대하여 함수 $f\left(x\right)$는

이다. 곡선 $y=f\left(x\right)$와 $x$축이 원점 $\mathrm{O}$와 두 점 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}\;\left(\overline{\mathrm{OP}}<\overline{\mathrm{OQ}}\right)$에서 만난다. 곡선 $y=f\left(x\right)$와 선분 $\mathrm{OP}$로 둘러싸인 영역을 $A$, 곡선 $y=f\left(x\right)$와 선분 $\mathrm{PQ}$로 둘러싸인 영역을 $B$라 하자.

일 때, $k$의 값은? [4점]