타원의 접선

두 초점이 $\mathrm{F}(c,\,0),\,\mathrm{F}'(-c,\,0)\;(c>0)$인 타원 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{x^{\scriptstyle 2}}{a^{\scriptstyle 2}}+\dfrac{y^{\scriptstyle 2}}{b^{\scriptstyle 2}}=1$이 있다. 이 타원 위의 제$1$사분면의 점 $\mathrm{P}$에서의 접선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{Q},\,\mathrm{R}$라 하자. 직선 $\mathrm{PF}'$의 기울기가 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac34$이고 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{\overline{\mathrm{PQ}}}{\overline{\mathrm{PR}}}=3$일 때, 직선 $\mathrm{PQ}$의 기울기를 $m$이라 하자. $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}-\dfrac1m$의 값을 구하시오.