2016학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

그림과 같이 한 변의 길이가 $12$인 정사각형 OABC 모양의 종이를 점 O가 원점에, 두 점 A, C가 각각 $x$축, $y$축 위에 있도록 좌표평면 위에 놓았다. 두 점 D, E는 각각 두 선분 OC, AB를 $2:1$로 내분하는 점이고, 선분 OA 위의 점 F에 대하여 $\overline{\mathrm{OF}}=5$이다.

선분 OC 위의 점 P와 선분 AB 위의 점 Q에 대하여 선분 PQ를 접는 선으로 하여 종이를 접었더니 점 O는 선분 BC 위의 점 $\mathrm O'$으로, 점 F는 선분 DE 위의 점 $\mathrm F'$으로 옮겨졌다. 이때 좌표평면에서 직선 PQ의 방정식은 $y=mx+n$이다. $m+n$의 값은? (단, $m$, $n$은 상수이고, 종이의 두께는 고려하지 않는다.) [4점]