2008학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 30번

30. 어느 도시의 학생 $2500$명을 대상으로 조사한 통학 시간은 정규분포를 따르고 평균이 $25$분, 표준편차가 $5$분이라고 한다. 이 $2500$명의 학생 중 임의로 택한 한 학생의 통학 시간이 $35$분 이상일 확률은 $p_1$이다. 또, 이 $2500$명의 학생 중에서 통학 시간이 $35$분 이상인 학생이 $n$명 이상일 확률은 $p_2$이다.

$p_1=p_2$일 때, 자연수 $n$의 값을 구하시오. (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) [4점]