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평면 위에 한 변의 길이가 666인 정삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 무게중심 O\mathrm{O}O에 대하여 OD→=32OB→−12OC→\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OC}}OD=23OB−21OC를 만족시키는 점을 D\mathrm{D}D라 하자. 선분 CD\mathrm{CD}CD 위의 점 P\mathrm{P}P에 대하여 ∣2PA→+PD→∣\left|2\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PD}}\right|2PA+PD의 값이 최소가 되도록 하는 점 P\mathrm{P}P를 Q\mathrm{Q}Q라 하자. ∣OR→∣=∣OA→∣\left|\overrightarrow{\mathrm{OR}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right|OR=OA를 만족시키는 점 R\mathrm{R}R에 대하여 QA→⋅QR→\overrightarrow{\mathrm{QA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{QR}}QA⋅QR의 최댓값이 p+q93p+q\sqrt{93}p+q93일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p, qp,\,qp,q는 유리수이다.) [4점]
