2014학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 26번

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm C$에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$를 한 모서리로 하는 정육면체와 선분 $\mathrm{BC}$를 한 모서리로 하는 정육면체를 만든다. $\overline{\mathrm{AB}}=8$이고 두 정육면체의 부피의 합이 $224$일 때, 두 정육면체의 겉넓이의 합을 구하시오. (단, 두 정육면체는 한 모서리에서만 만난다.) [4점]