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그림과 같이 a>1a>1a>1인 실수 aaa에 대하여 두 곡선
이 있다. 곡선 y=a−2x−1y=a^{-2x}-1y=a−2x−1과 직선 y=−3xy=-\sqrt3xy=−3x가 서로 다른 두 점 O, A\mathrm{O},\,\mathrm{A}O,A에서 만난다. 점 A\mathrm{A}A를 지나고 직선 OA\mathrm{OA}OA에 수직인 직선이 곡선 y=ax−1y=a^x-1y=ax−1과 제1사분면에서 만나는 점을 B\mathrm{B}B라 하자. OA‾:OB‾=3:19\overline{\mathrm{OA}}:\overline{\mathrm{OB}}=\sqrt3:\sqrt{19}OA:OB=3:19일 때, 선분 AB\mathrm{AB}AB의 길이를 구하시오.(단, O\mathrm{O}O는 원점이다.) [4점]
