2017학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 17번

별의 표면에서 단위 시간당 방출하는 총 에너지를 광도라고 한다. 별의 반지름의 길이를 $R(\mathrm{km})$, 표면 온도를 $T(\mathrm K)$, 광도를 $L(\mathrm W)$이라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다.

(단, $\sigma$는 슈테판–볼츠만 상수이다.)

별 $\mathrm A$의 반지름의 길이는 별 $\mathrm B$의 반지름의 길이의 $12$배이고, 별 $\mathrm A$의 표면 온도는 별 $\mathrm B$의 표면 온도의 $\frac12$배이다. 별 $\mathrm A$와 별 $\mathrm B$의 광도를 각각 $L_A$, $L_B$라 할 때, $\frac{L_A}{L_B}$의 값은? [4점]