2006학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 15번

넓이가 $20\pi$인 원 $\mathrm O_1$을 그리고, 원 $\mathrm O_1$의 사분원의 넓이보다 $12\pi$ 더 넓은 원 $\mathrm O_2$를 그린다. 또 원 $\mathrm O_2$의 사분원의 넓이보다 $12\pi$ 더 넓은 원 $\mathrm O_3$을 그린다. 이와 같이 원 $\mathrm O_n$의 사분원의 넓이보다 $12\pi$ 더 넓은 원 $\mathrm O_{n+1}$을 계속하여 그려 간다. 원 $\mathrm O_n$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}S_n$의 값은? [4점]