2020학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

함수 $f\left(x\right)=\begin{cases}\,-3x^2&\left(x<1\right) \\[6pt] \,2\left(x-3\right)&\left(x\ge1\right)\end{cases}$에 대하여 함수 $g\left(x\right)$를

라 할 때, 실수 $t$에 대하여 직선 $y=t$와 곡선 $y=g\left(x\right)$가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h\left(t\right)$라 하자.
$\displaystyle \left|\lim_{t\to a+}h\left(t\right)-\lim_{t\to a-}h\left(t\right)\right|=2$를 만족시키는 모든 실수 $a$에 대하여 $\left|a\right|$의 값의 합을 $S$라 할 때, $30S$의 값을 구하시오. [4점]