2012학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 이과 10번

그림과 같이 쌍곡선 $4x^2-y^2=4$ 위의 점 $\mathrm P(\sqrt2,2)$에서의 접선을 $l$이라 하고, 이 쌍곡선의 두 점근선 중 기울기가 양수인 것을 $m$, 기울기가 음수인 것을 $n$이라 하자. $l$과 $m$의 교점을 $\mathrm Q$, $l$과 $n$의 교점을 $\mathrm R$라 할 때, $\overline{\mathrm{QR}}=k\overline{\mathrm{PQ}}$를 만족시키는 $k$의 값은? [3점]