2020학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 16번

그림과 같이 $1$보다 큰 두 상수 $a,b$에 대하여 점 $\mathrm A(1,0)$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=a^x$과 만나는 점을 $\mathrm B$라 하고, 점 $\mathrm C(0,1)$에 대하여 점 $\mathrm B$를 지나고 직선 $\mathrm{AC}$와 평행한 직선이 곡선 $y=\log_b x$와 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. $\overline{\mathrm{AC}}\perp\overline{\mathrm{AD}}$이고, 사각형 $\mathrm{ADBC}$의 넓이가 $6$일 때, $a\times b$의 값은? [4점]