2025학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 상수 $a\;(a>1)$에 대하여 두 곡선 $y=a^{ax}$와 $y=\frac1a\log_a\left(x-\frac1a\right)-\frac1a$이 있다. 곡선 $y=a^{ax}$ 위의 점 중 $x$좌표가 $\frac1a$보다 큰 점 A에 대하여 점 A를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=\frac1a\log_a\left(x-\frac1a\right)-\frac1a$과 만나는 점을 B라 하자. 곡선 $y=\frac1a\log_a\left(x-\frac1a\right)-\frac1a$이 $x$축과 만나는 점을 C라 하고, 점 C를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=a^{ax}$과 만나는 점을 D라 하자. 점 A의 $x$좌표와 점 D의 $x$좌표의 차가 $\frac1a$이고 직선 AD가 원점을 지날 때, 사각형 ABCD의 넓이는? [4점]