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양의 실수 전체의 집합에서 감소하고 연속인 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 양의 실수 xxx에 대하여 f(x)>0f(x)>0f(x)>0이다.
(나) 임의의 양의 실수 ttt에 대하여 세 점 (0,0),(t,f(t)),(t+1,f(t+1))(0,0),(t,f(t)),(t+1,f(t+1))(0,0),(t,f(t)),(t+1,f(t+1))을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 t+1t\frac{t+1}{t}tt+1이다.
(다) ∫12f(x)x dx=2\int_1^2\frac{f(x)}x\,dx=2∫12xf(x)dx=2
∫7/211/2f(x)x dx=qp\int_{7/2}^{11/2}\frac{f(x)}x\,dx=\frac qp∫7/211/2xf(x)dx=pq라 할 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.)
[4점]
