2026학년도 10월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 기울기가 양수인 직선이 곡선 $y=4^{x-k}$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 만나고 곡선 $y=\log_4 x+k$와 서로 다른 두 점 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$에서 만날 때, 네 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\overline{\mathrm{OA}}^2=\dfrac nm$일 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $k$는 상수이며, $m$과 $n$은 서로소인 자연수이다.) [4점]