30. 좌표평면에 한 변의 길이가 444인 정삼각형 ABCABCABC가 있다. 선분 ABABAB를 1:31:31:3으로 내분하는 점을 DDD, 선분 BCBCBC를 1:31:31:3으로 내분하는 점을 EEE, 선분 CACACA를 1:31:31:3으로 내분하는 점을 FFF라 하자. 네 점 P, Q, R, XP,\,Q,\,R,\,XP,Q,R,X가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∣DP→∣=∣EQ→∣=∣FR→∣=1|\overrightarrow{DP}|=|\overrightarrow{EQ}|=|\overrightarrow{FR}|=1∣DP∣=∣EQ∣=∣FR∣=1
(나) AX→=PB→+QC→+RA→\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{RA}AX=PB+QC+RA
∣AX→∣|\overrightarrow{AX}|∣AX∣의 값이 최대일 때, 삼각형 PQRPQRPQR의 넓이를 SSS라 하자. 16S216S^216S2의 값을 구하시오. [4점]