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좌표평면에 한 변의 길이가 444인 정삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 선분 AB\mathrm{AB}AB를 1:31:31:3으로 내분하는 점을 D\mathrm{D}D, 선분 BC\mathrm{BC}BC를 1:31:31:3으로 내분하는 점을 E\mathrm{E}E, 선분 CA\mathrm{CA}CA를 1:31:31:3으로 내분하는 점을 F\mathrm{F}F라 하자. 네 점 P, Q, R, X\mathrm{P},\,\mathrm{Q},\,\mathrm{R},\,\mathrm{X}P,Q,R,X가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∣DP→∣=∣EQ→∣=∣FR→∣=1\left|\overrightarrow{\mathrm{DP}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{EQ}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{FR}}\right|=1DP=EQ=FR=1
(나) AX→=PB→+QC→+RA→\overrightarrow{\mathrm{AX}}=\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{QC}}+\overrightarrow{\mathrm{RA}}AX=PB+QC+RA
∣AX→∣\left|\overrightarrow{\mathrm{AX}}\right|AX의 값이 최대일 때, 삼각형 PQR\mathrm{PQR}PQR의 넓이를 SSS라 하자. 16S216S^216S2의 값을 구하시오. [4점]
