11. 닫힌구간 [0,1][0,1][0,1]에서 연속인 함수 f(x)f(x)f(x)가 f(0)=0, f(1)=1, ∫01f(x) dx=16f(0)=0,\ f(1)=1,\ \int_0^1f(x)\,dx=\frac16f(0)=0, f(1)=1, ∫01f(x)dx=61을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, ∫−32g(x) dx\int_{-3}^{2}g(x)\,dx∫−32g(x)dx의 값은? [4점]
(가) g(x)={−f(x+1)+1(−1<x<0)f(x)(0≤x≤1)g(x)=\begin{cases}-f(x+1)+1&(-1<x<0)\\f(x)&(0\le x\le1)\end{cases}g(x)={−f(x+1)+1f(x)(−1<x<0)(0≤x≤1)
(나) 모든 실수 xxx에 대하여 g(x+2)=g(x)g(x+2)=g(x)g(x+2)=g(x)이다.