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그림과 같이 AB‾=55\overline{AB}=5\sqrt5AB=55, BC‾=12\overline{BC}=12BC=12, ∠CBA<90∘\angle CBA<90^\circ∠CBA<90∘이고 넓이가 120120120인 평행사변형 ABCDABCDABCD가 있다. 선분 ADADAD 위에 AE‾=3ED‾\overline{AE}=3\overline{ED}AE=3ED인 점 EEE를 잡고, 선분 CBCBCB의 연장선 위에 BF‾=ED‾\overline{BF}=\overline{ED}BF=ED인 점 FFF를 잡는다. 점 EEE를 지나고 직선 ABABAB와 평행한 직선이 선분 DFDFDF와 만나는 점을 GGG라 할 때, sin(∠AGF)=qp85\sin(\angle AGF)=\frac qp\sqrt{85}sin(∠AGF)=pq85이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
