2012학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 29번

그림과 같이 두 곡선 $y=3^x$과 $y=a^x\,(0<a<1)$의 교점을 $\mathrm P$라 하고, 직선 $y=3$이 두 곡선 $y=3^x$, $y=a^x$과 만나는 점을 각각 $\mathrm Q$, $\mathrm R$라 하자. $\angle\mathrm{RPQ}=90^\circ$일 때, $\left(\dfrac1a\right)^{16}$의 값을 구하시오. [4점]