2009학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 5번

행렬 $A=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}$에 대하여 연립방정식 $A^n\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\8\end{pmatrix}$의 해가 $x=\alpha$, $y=\beta$일 때, $\alpha+\beta=2$가 되게 하는 자연수 $n$의 값은? [3점]