2026학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 29번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{AD}}=6$, $\overline{\mathrm{AE}}=3$인 직육면체 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{EFGH}$가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$를 $2:1$로 내분하는 점을 $\mathrm P$, 선분 $\mathrm{AD}$를 $1:2$로 내분하는 점을 $\mathrm Q$라 하자. 선분 $\mathrm{EH}$ 위의 점 $\mathrm R$과 선분 $\mathrm{FG}$ 위의 점 $\mathrm S$에 대하여 두 직선 $\mathrm{RS}$, $\mathrm{EF}$는 서로 평행하다. 삼각형 $\mathrm{QRS}$의 넓이가 $3\sqrt{10}$이고 $\overline{\mathrm{ER}}<2$일 때, 삼각형 $\mathrm{ARP}$의 평면 $\mathrm{QRS}$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$라 하자. $25S^2$의 값을 구하시오. [4점]