수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
좌표평면 위의 세 점 A(2, 0)\mathrm{A}\left(2,\,0\right)A(2,0), B(6, 0)\mathrm{B}\left(6,\,0\right)B(6,0), C(0, 1)\mathrm{C}\left(0,\,1\right)C(0,1)에 대하여 두 점 P, Q\mathrm{P},\,\mathrm{Q}P,Q가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) AP→⋅BP→=0\overrightarrow{\mathrm{AP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BP}}=0AP⋅BP=0, OP→⋅OC→≥0\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OC}}\geq0OP⋅OC≥0
(나) QB→=4QP→+QA→\overrightarrow{\mathrm{QB}}=4\overrightarrow{\mathrm{QP}}+\overrightarrow{\mathrm{QA}}QB=4QP+QA
∣QA→∣=2\left|\overrightarrow{{\mathrm{QA}}}\right|=2QA=2일 때, AP→⋅AQ→=k\overrightarrow{{\mathrm{AP}}}\cdot\overrightarrow{{\mathrm{AQ}}}=kAP⋅AQ=k이다. 20×k20\times k20×k의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}O는 원점이고, kkk는 상수이다.) [4점]
