2018학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

전체집합 $U=\left\{1,\,2,\,3,\,4\right\}$의 공집합이 아닌 두 부분집합 $A$, $B$에 대하여 두 명제

‘집합 $A$의 모든 원소 $x$에 대하여 $x^2-3x<0$이다.’,
‘집합 $B$의 어떤 원소 $x$에 대하여 $x\in A$이다.’

가 있다. 두 명제가 모두 참이 되도록 하는 두 집합 $A$, $B$의 모든 순서쌍 $\left(A,\,B\right)$의 개수를 구하시오. [4점]