30. a>0, b>0인 두 상수 a,b에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 x에 대하여
(f(x))3+f(x)=x2+12a−bx−316b 이다.
(나) 함수 f(x)의 역함수가 존재하고, f′(k)=0인 실수 k가 존재한다.
곡선 y=f(x)와 직선 y=−bx가 만나는 서로 다른 모든 점의 x좌표의 합이 k+8일 때, a×b=pq이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p,q는 서로소인 자연수이다.) [4점]