2020학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 나형 25번

어느 음식점을 방문한 고객의 주문 대기 시간은 평균이 $m$분, 표준편차가 $\sigma$분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 음식점을 방문한 고객 중 $64$명을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여, 이 음식점을 방문한 고객의 주문 대기 시간의 평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간을 구하면 $a\le m\le b$이다. $b-a=4.9$일 때, $\sigma$의 값을 구하시오. (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm P(|Z|\le1.96)=0.95$로 계산한다.) [3점]