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자연수 nnn에 대하여 좌표평면에 점 An,Bn\mathrm A_n,\mathrm B_nAn,Bn을 다음과 같은 규칙으로 정한다.
(가) 점 A1\mathrm A_1A1의 좌표는 (1,2)(1,2)(1,2)이다.
(나) 점 Bn\mathrm B_nBn은 점 An\mathrm A_nAn을 직선 y=xy=xy=x에 대하여 대칭이동시킨 다음 xxx축의 방향으로 111만큼 평행이동시킨 점이다.
(다) 점 An+1\mathrm A_{n+1}An+1은 점 Bn\mathrm B_nBn을 직선 y=xy=xy=x에 대하여 대칭이동시킨 다음 xxx축과 yyy축의 방향으로 각각 111만큼 평행이동시킨 점이다.
limn→∞AnBn‾n\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\overline{\mathrm A_n\mathrm B_n}}nn→∞limnAnBn의 값은? [4점]
