19. 양수 $a$에 대하여 $0\le x\le3$에서 정의된 두 함수 $f(x)=a\sin\pi x$, $g(x)=a\cos\pi x$가 있다. 두 곡선 $y=f(x)$와 $y=g(x)$가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $2$일 때, $a^2$의 값을 구하시오. [3점]