30. 수직선의 원점에 점 P가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수를 라 하자. 가 이면 점 P를 양의 방향으로 만큼 이동시키고, 가 이면 점 P를 음의 방향으로 만큼 이동시키고, 가 이상이면 점 P를 이동시키지 않는다. 이 시행을 번 반복할 때, ( )번째 시행 후 점 P의 좌표를 이라 하자. 이고 일 때, 집합 은 이하의 자연수 의 원소 중 가장 큰 값이 일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

2027학년도 7월 인천교육청 확률과 통계 30번

Q2027학년도 7월 인천교육청 확률과 통계 30번

실버 III

30. 수직선의 원점에 점 P가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수를 $k$ 라 하자.

$k$ 가 $1$ 이면 점 P를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $k$ 가 $2$ 이면 점 P를 음의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $k$ 가 $3$ 이상이면 점 P를 이동시키지 않는다.

이 시행을 $7$ 번 반복할 때, $n$ ( $1\leq n\leq7$ )번째 시행 후 점 P의 좌표를 $a_n$ 이라 하자. $a_1=0$ 이고 $a_7=1$ 일 때, 집합 $\{a_m\mid m$ 은 $7$ 이하의 자연수 $\}$ 의 원소 중 가장 큰 값이 $2$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +8 Rating

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