빨간띠 3기출문제

2026학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 30번

수학도장2026.07.30

수직선의 원점에 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수를 $k$ 라 하자.
$k$ 가 $1$ 이면 점 $\mathrm{P}$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $k$ 가 $2$ 이면 점 $\mathrm{P}$ 를 음의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $k$ 가 $3$ 이상이면 점 $\mathrm{P}$ 를 이동시키지 않는다.

이 시행을 $7$ 번 반복할 때, $n$ ( $1\leq n\leq7$ )번째 시행 후 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표를 $a_n$ 이라 하자. $a_1=0$ 이고 $a_7=1$ 일 때, 집합 $\left\{a_m\mid m\text{은 }7\text{ 이하의 자연수}\right\}$ 의 원소 중 가장 큰 값이 $2$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]