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함수 f(x)=∣x3−3x+8∣f(x)=|x^3-3x+8|f(x)=∣x3−3x+8∣과 실수 ttt에 대하여 닫힌구간 [t,t+2][t,t+2][t,t+2]에서의 f(x)f(x)f(x)의 최댓값을 g(t)g(t)g(t)라 하자. 서로 다른 두 실수 α,β\alpha,\betaα,β에 대하여 함수 g(t)g(t)g(t)는 t=αt=\alphat=α와 t=βt=\betat=β에서만 미분가능하지 않다. αβ=m+n6\alpha\beta=m+n\sqrt6αβ=m+n6일 때, m+nm+nm+n의 값을 구하시오. (단, m, nm,\ nm, n은 정수이다.) [4점]
