2011학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

[그림 1]과 같이 길이가 $40$인 직사각형 모양의 종이띠 $ABCD$를 변 $AB$와 변 $DC$가 서로 만나도록 [그림 2]와 같은 모양으로 접어 붙였다.

[그림 1]

[그림 2]

[그림 2]에서 꼭짓점 $P$와 꼭짓점 $Q$ 사이의 거리를 $l$이라 할 때, $l^2$의 최솟값을 구하시오. (단, [그림 2]의 모든 면은 서로 수직이거나 평행이다.) [4점]