2025학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

이차함수 $f(x)=\frac12x^2-2x$의 그래프가 $x$축과 만나는 두 점을 O, A라 하자. $0<m<2$인 실수 $m$에 대하여 O를 지나고 기울기가 $m$인 직선 $l_1$이 그래프와 다시 만나는 점을 B, A를 지나고 기울기가 $m$인 직선 $l_2$가 다시 만나는 점을 C라 하자. B, C에서 $x$축에 내린 수선의 발을 D, E라 하고, 두 삼각형 AEC, ADB의 넓이를 $S_1,S_2$라 하자.

$S_1-S_2$의 최댓값이 $q/p$일 때 $p\times q$를 구하시오. (단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]