2022학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 22번

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f\left(x\right)$와 실수 $t$에 대하여 구간 $\left(-\infty,\,t\right]$에서 함수 $f\left(x\right)$의 최솟값을 $m_1$이라 하고, 구간 $\left[t,\,\infty\right)$에서 함수 $f\left(x\right)$의 최솟값을 $m_2$라 할 때,

라 하자. $k>0$인 상수 $k$와 함수 $g\left(t\right)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$g\left(4\right)=0$일 때, $k+g\left(-1\right)$의 값을 구하시오. [4점]